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第一章 函数1

第一节 实数与实数集1

一、实数及其性质1

二、常用实数集2

三、绝对值3

四、常用数学符号4

习题一5

第二节 函数6

一、函数的概念6

二、函数的表示法9

三、函数的几种特性11

四、反函数与复合函数13

五、应用举例16

习题二19

第三节 初等函数21

一、基本初等函数21

二、初等函数25

三、应用26

习题三28

第四节 平面曲线的参数方程与极坐标方程28

一、平面曲线的参数方程28

二、平面曲线的极坐标方程30

习题四31

总习题一31

第二章 极限与连续33

第一节 数列的极限33

一、实例33

二、数列及其极限34

三、数列极限的性质36

习题一39

第二节 函数的极限40

一、函数极限的概念40

二、函数极限的性质43

习题二46

第三节 无穷小与无穷大47

一、无穷小47

二、无穷大49

三、复合函数的极限运算法则52

习题三53

第四节 极限存在准则 两个重要极限55

一、极限存在准则55

二、两个重要极限58

三、应用——连续复利60

习题四61

第五节 无穷小的比较62

一、无穷小比较的概念62

二、等价无穷小的重要性质64

习题五65

第六节 函数的连续性与间断点66

一、函数的连续性67

二、函数的间断点及其分类69

三、应用举例71

习题六71

第七节 连续函数的运算和性质73

一、连续函数的运算73

二、初等函数的连续性75

三、闭区间上连续函数的性质76

习题七78

总习题二79

第三章 导数与微分82

第一节 导数概念82

一、实例82

二、导数的概念84

习题一88

第二节 函数的求导法则89

一、导数的四则运算法则89

二、反函数与复合函数求导法90

三、导数基本公式及例题94

四、导数的应用1——经济学中的边际分析96

习题二98

第三节 高阶导数99

习题三102

第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数102

一、隐函数的导数102

二、由参数方程所确定的函数的导数105

三、相关变化率107

四、导数的应用——经济学中的弹性分析108

习题四110

第五节 函数的微分111

一、函数的微分111

二、基本初等函数的微分公式和微分运算法则114

习题五117

总习题三118

第四章 中值定理与导数的应用120

第一节 中值定理120

一、中值定理120

二、应用——收入分布问题（劳伦兹曲线）126

习题一128

第二节 洛必达法则128

一、0/0、∞/∞型129

二、其他未定式131

习题二134

第三节 泰勒公式135

一、泰勒公式136

二、泰勒公式的应用138

习题三140

第四节 函数单调性与极值140

一、函数单调性判别法140

二、函数的极值143

三、函数的最值146

习题四147

第五节 曲线的凹凸与拐点149

一、曲线的凹凸性与拐点149

二、曲线的渐进线151

三、函数图形的描绘152

四、最优化在经济学中的应用154

习题五159

总习题四159

第五章 不定积分163

第一节 不定积分的概念与性质163

习题一169

第二节 换元积分法170

一、第一类换元法170

二、第二类换元法174

三、基本积分表的补充公式177

习题二178

第三节 分部积分法180

习题三183

第四节 几种特殊类型函数的积分184

一、有理函数的积分184

二、三角函数有理式的积分188

习题四190

总习题五191

第六章 定积分及其应用193

第一节 定积分的概念与性质193

一、定积分的概念193

二、定积分的性质198

习题一202

第二节 微积分基本公式203

一、积分上限的函数及其导数203

二、牛顿—莱布尼茨公式206

习题二209

第三节 定积分的换元法和分部积分法211

一、定积分的换元法211

二、定积分的分部积分法214

习题三216

第四节 广义积分218

一、无穷限的广义积分218

二、无界函数的广义积分220

习题四223

第五节 定积分的应用223

一、定积分的微元法224

二、平面图形的面积225

三、空间立体的体积229

四、平面曲线的弧长232

五、积分在经济分析中的应用236

习题五239

总习题六241

第七章 微分方程244

第一节 微分方程的基本概念244

一、引例244

二、微分方程的基本概念246

习题一248

第二节 一阶微分方程的初等解法249

一、可分离变量的微分方程249

二、齐次方程252

习题二254

第三节 一阶线性微分方程255

一、一阶线性方程255

二、伯努利方程258

习题三260

第四节 可降阶的高阶微分方程261

一、类型1261

二、类型2262

三、类型3264

习题四265

第五节 高阶线性微分方程265

一、二阶线性方程解的结构266

二、推广270

三、二阶常系数线性方程的解法271

习题五279

总习题七280

附录Ⅰ预备知识283

附录Ⅱ常用曲线287

附录Ⅲ习题答案与提示289