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第一章 怪波的研究进展1

1.1 怪波现象的研究进展1

1.2 怪波的重要实验5

1.3 怪波的研究方法与物理机制9

1.3.1 怪波的研究方法9

1.3.2 怪波的物理机制11

1.4 怪波的机制12

1.4.1 怪波的线性机制12

1.4.2 怪波的非线性机制17

1.5 怪波形成的机理及特征21

1.6 用实验、统计、数值模拟研究怪波26

1.7 非线性偏微分方程的怪波解34

1.8 光学怪波41

1.9 金融怪波43

1.1 0非自治怪波解43

第二章 怪波解构造方法——推广的Darboux变换方法45

2.1 经典的Darboux变换45

2.2 经典KdV方程推广的Darboux变换47

2.3 N分量聚焦NLS方程的Darboux变换50

2.4 两分量NLS方程的怪波解及其明暗怪波解53

2.4.1 两分量NLS方程的怪波解53

2.4.2 明暗呼吸子和明暗怪波解56

2.5 NLS方程推广的Darboux变换59

2.5.1 推广的Darboux变换60

2.5.2 高阶怪波解的行列式表示64

2.5.3 标准形式NLS怪波解的数学性质69

2.6 DNLS推广的Darboux变换72

2.6.1 Darboux变换-Ⅰ73

2.6.2 Darboux变换-Ⅱ76

2.6.3 约化79

2.6.4 推广的Darboux变换80

2.6.5 推广的Darboux变换-Ⅱ83

2.6.6 DNLS的高阶孤子和怪波86

第三章 怪波解的其他构造方法——双线性方法，代数几何约化方法101

3.1 Hirota双线性方法101

3.1.1 NLS方程的怪波解101

3.1.2 DS-I方程的怪波解118

3.2 KP方程约化的方法125

3.3 代数几何约化方法130

3.3.1 Fredholm行列式与θ函数的关系131

3.3.2 朗斯基行列式形式解132

3.3.3 怪波解的构造136

第四章 非线性物理模型的怪波解与参数调控139

4.1 怪波解简介139

4.2 时空调制的NLS方程140

4.2.1 1维非线性物理模型140

4.2.2 对称分析——相似变换及相似解141

4.2.3 1维自相似（非自治）光怪波（怪子）解及参数分析143

4.3 （3+1）维时空调制的GP/NLS方程145

4.3.1 3维非线性物理模型145

4.3.2 对称分析——相似变换及约束系统147

4.3.3 相似变量、约束条件及速度场148

4.3.4 3维自相似怪波解及参数调控149

4.4 广义时空调制的高阶NLS方程151

4.4.1 对称分析——变换和Hirota方程153

4.4.2 相似变量和系数调控分析155

4.4.3 Hirota方程的Darboux变换157

4.4.4 自相似光怪波解158

4.5 2维BEC中的二元混合模型161

4.5.1 2维两分量GP方程161

4.5.2 对称约化类型分析162

4.5.3 相似变量和参数的确定164

4.5.4 非线性相互作用的类型166

4.5.5 自相似向量怪波解167

4.6 （2+1）维非局部NLS方程169

4.6.1 2维非局部物理模型169

4.6.2 2维变量分离约化169

4.6.3 2维类怪波解170

4.7 广义时空调制的离散Ablowitz-Ladik-Hirota格子172

4.7.1 离散非线性物理模型172

4.7.2 微分—差分相似变换、相位分析和约束条件174

4.7.3 离散变换与调控系数的确定175

4.7.4 离散自相似怪波解及其相互作用176

参考文献207