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第一章 群的基本概念17

1-1 对称17

1-2 群的定义19

1-3 群的各种子集24

1-4 群的同构和同态26

1-5 群函数和群代数28

习题29

第二章 群的线性表示理论31

2-1 群的线性表示31

2-2 等价表示和表示的幺正性36

2-3 有限群不等价不可约表示39

2-4 寻找有限群不等价不可约表示的方法48

2-5 维格纳-埃伽定理50

2-6 表示的直接乘积和群的直接乘积59

2-7 Г矩阵群63

习题69

第三章 李群基础71

3-1 一般线性群及其子群71

3-2 李（Lie）群的基本性质77

3-3 李氏定理85

3-4 李代数94

习题98

第四章 三维转动群99

4-1 三维空间转动变换99

4-2 转动群的覆盖群109

4-3 SU（2）群的线性表示111

4-4 属不可约表示D1的函数121

4-5 矢量耦合系数（Clebsch-Gordan系数）125

4-6 矢量、张量和旋量139

4-7 不可约张量算符及其矩阵元147

附录球函数和拉卡系数158

习题162

第五章 晶体的对称性165

5-1 晶格的对称操作165

5-2 固有点群172

5-3 非固有点群180

5-4 晶系和布拉伐（Bravais）格子186

5-5 空间群202

5-6 空间群的线性表示209

习题217

第六章 置换群219

6-1 置换群的概念219

6-2 群代数的理想和幂等元225

6-3 杨图、杨表和杨算符232

6-4 置换群的不可约表示240

6-5 置换群不可约表示的一般性质251

6-6 置换群不可约表示的外积253

习题261

7-1 SU（N）群的基本性质263

第七章 sU（N）群263

7-2 SU（N）群的不可约表示265

7-3 协变张量和逆变张量275

7-4 SU（3）对称性和强子波函数285

7-5 SU(N)？SU（M）群的扩充295

7-6 卡塞米尔算子301

习题304

第八章 SO（N）群306

8-1 SO（N）群的基本性质306

8-2 SO（N）群的不可约张量表示308

8-3 O（N）群的不可约表示316

8-4 SO（N）群的旋量表示318

8-5 旋量和旋张量325

8-6 SO（2N）群旋量表示按SU（N）群表示约化330

8-7 SO（4）群和洛伦兹群332

习题343

第九章 李群理论345

9-1 李代数和结构常数345

9-2 半单李代数基的正则形式353

9-3 邓金（Dynkin）图363

9-4 单纯李代数的素根373

9-5 单纯李代数的线性表示382

习题394

第十章 Kac-Moody代数和Virasoro代数395

10-1 射影（Projective或Ray）表示395

10-2 Kac-Moody代数和Virasoro代数402

10-3 非扭曲Kac-Moody代数的邓金图413

10-4 非扭曲的Kac-Moody代数最高权表示421

10-5 扭曲的（twisted）Kac-Moody代数424

参考文献436