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第五篇 空间解析几何3

第七章 空间解析几何与向量代数3

第一节 向量及其线性运算3

一、向量的概念3

二、向量的线性运算4

习题7—110

第二节 空间直角坐标系 向量的坐标11

一、空间直角坐标系11

二、向量的坐标13

三、向量线性运算的坐标表示14

四、向量的模和方向余弦16

五、向量在轴上的投影17

习题7—218

第三节 数量积 向量积 混合积19

一、两个向量的数量积19

二、两个向量的向量积21

三、三个向量的混合积24

习题7—326

第四节 曲面及其方程27

一、曲面方程的概念27

二、旋转曲面29

三、柱面31

四、常见二次曲面33

习题7—435

第五节 空间曲线及其方程36

一、空间曲线的方程36

二、空间曲线在坐标面上的投影38

习题7—542

第六节 平面及其方程43

一、平面的方程43

二、两平面的夹角46

三、点到平面的距离48

习题7—648

第七节 空间直线及其方程49

一、直线的方程49

二、两直线的夹角52

三、直线与平面的夹角53

四、平面束54

习题7—756

第五篇 复习指导与自测58

第六篇 多元函数微分学65

第八章 多元函数微分学65

第一节 多元函数、极限与连续65

一、预备知识65

二、多元函数的基本概念67

三、多元函数的极限72

四、多元函数的连续性74

习题8—177

第二节 偏导数的概念78

一、偏导数78

二、高阶偏导数81

习题8—284

第三节 全微分及其应用85

一、全微分85

二、二元函数的线性化89

习题8—391

第四节 多元复合函数的求导法则91

一、多元复合函数求偏导的链式法则91

二、全微分形式不变性96

习题8—497

第五节 隐函数的求导法则98

一、一个方程情形下的隐函数存在定理和隐函数的求导公式98

二、方程组情形102

习题8—5104

第六节 多元函数微分学的几何应用105

一、空间曲线的切线与法平面105

二、空间曲面的切平面与法线108

习题8—6111

第七节 方向导数与梯度111

一、方向导数的概念与计算112

二、梯度115

三、场的概念120

习题8—7122

第八节 多元函数的极值及其求法123

一、极值、最大值和最小值123

二、条件极值、拉格朗日乘数法130

习题8—8134

第六篇复习指导与自测136

第七篇 多元函数积分学143

第九章 重积分143

第一节 二重积分的概念与性质143

一、二重积分的概念143

二、二重积分的性质148

习题9—1150

第二节 二重积分的计算151

一、利用直角坐标计算二重积分151

二、利用极坐标计算二重积分159

习题9—2162

第三节 二重积分的应用163

一、几何应用163

二、平面薄板的质量和质心165

三、平面薄板的转动惯量168

习题9—3170

第四节 三重积分170

一、三重积分的概念171

二、利用直角坐标计算三重积分172

三、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分175

习题9—4181

第十章 曲线积分与曲面积分183

第一节 对弧长的曲线积分183

一、对弧长的曲线积分的概念与性质183

二、对弧长的曲线积分的计算方法186

习题10—1188

第二节 对坐标的曲线积分189

一、对坐标的曲线积分的概念与性质189

二、对坐标的曲线积分的计算192

三、两类曲线积分之间的区别与联系196

习题10—2198

第三节 格林公式及其应用199

一、格林公式200

二、利用格林公式计算曲线积分202

三、平面上曲线积分与路径无关的条件204

习题1o—3211

第四节 对面积的曲面积分212

一、对面积的曲面积分的概念与性质212

二、对面积的曲面积分的计算213

三、对面积的曲面积分的应用216

习题10—4219

第五节 对坐标的曲面积分220

一、对坐标的曲面积分的概念220

二、对坐标的曲面积分的计算226

习题10—5228

第六节 高斯公式 通量与散度228

一、高斯公式228

二、通量与散度231

习题10—6234

第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度234

一、斯托克斯公式235

二、环流量与旋度237

习题10—7240

第七篇复习指导与自测242

第八篇 无穷级数249

第十一章 无穷级数249

第一节 常数项级数的概念与性质249

一、常数项级数的概念249

二、无穷级数的基本性质257

习题11—1261

第二节 常数项级数的审敛法261

一、正项级数及其审敛法262

二、交错级数及其审敛法271

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛273

习题11—2276

第三节 幂级数277

一、函数项级数的一般概念277

二、幂级数及其收敛性279

三、幂级数的运算284

习题11—3287

第四节 函数展开成幂级数288

一、泰勒（Taylor）级数288

二、函数展开成幂级数的方法291

三、幂级数的应用296

习题11—4301

第五节 傅里叶级数301

一、三角级数和三角函数系的正交性301

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数303

三、正弦级数与余弦级数308

四、周期为2l的函数展开成傅里叶级数311

习题11—5315

第八篇 复习指导与自测316

附录 一元函数微积分常用公式321

习题答案324

第五篇 空间解析几何324

第七章324

第五篇 本篇测试328

第六篇 多元函数微分学328

第八章328

第六篇 本篇测试333

第七篇 多元函数积分学334

第九章334

第十章336

第七篇 本篇测试338

第八篇 无穷级数338

第十一章338

第八篇 本篇测试341

参考文献342