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第1章 预备知识1

1.1 概率空间1

1.2 随机变量和分布函数3

1.3 数字特征、矩母函数与特征函数7

1.3.1 数字特征7

1.3.2 Riemann-Stieltjes积分8

1.3.3 关于概率测度的积分9

1.3.4 矩母函数和特征函数11

1.4 条件概率、条件期望和独立性13

1.4.1 条件概率13

1.4.2 条件期望14

1.4.3 独立性15

1.4.4 独立随机变量和的分布16

1.5 收敛性17

第2章 随机过程的基本概念和基本类型20

2.1 基本概念20

2.2 有限维分布与Kolmogorov定理21

2.3 随机过程的基本类型24

2.3.1 平稳过程24

2.3.2 独立增量过程30

习题31

第3章 Poisson过程32

3.1 Poisson过程32

3.2 与Poisson过程相联系的若干分布37

3.2.1 Xn和Tn的分布37

3.2.2 事件发生时刻的条件分布39

3.3 Poisson过程的推广42

3.3.1 非齐次Poisson过程42

3.3.2 复合Poisson过程45

3.3.3 条件Poisson过程46

习题48

第4章 更新过程50

4.1 更新过程定义及若干分布50

4.1.1 更新过程的定义50

4.1.2 N（t）的分布及E［N（t）］的一些性质51

4.2 更新方程及其应用54

4.2.1 更新方程54

4.2.2 更新方程在人口学中的一个应用57

4.3 更新定理59

4.4 Lundberg-Cramèr破产论64

4.5 更新过程的推广69

4.5.1 延迟更新过程69

4.5.2 更新回报过程69

4.5.3 交替更新过程71

习题73

第5章 Markov链74

5.1 基本概念74

5.1.1 Markov链的定义74

5.1.2 转移概率75

5.1.3 一些例子76

5.1.4 n步转移概率C-K方程81

5.2 停时与强Markov性84

5.3 状态的分类及性质85

5.4 极限定理及不变分布92

5.4.1 极限定理92

5.4.2 不变分布与极限分布100

5.5 Markov链的大数定律与中心极限定理104

5.5.1 大数定律与不变分布104

5.5.2 Markov链的中心极限定理108

5.6 群体消失模型与人口模型110

5.6.1 群体消失模型（分支过程）110

5.6.2 人口结构变化的Markov链模型113

5.7 连续时间Markov链115

5.7.1 连续时间Markov链115

5.7.2 转移概率pij（t）和Kolmogorov微分方程119

5.8 应用——数据压缩与熵126

习题130

第6章 鞅133

6.1 基本概念133

6.2 鞅的停时定理138

6.2.1 停时定理138

6.2.2 Doob极大不等式144

6.2.3 停时定理的应用-—关于期权值的界146

6.3 一致可积性149

6.4 鞅收敛定理151

6.5 连续鞅154

习题156

第7章 Brown运动159

7.1 基本概念与性质159

7.2 Gauss过程163

7.3 Brown运动的鞅性质165

7.4 Brown运动的Markov性166

7.5 Brown运动的最大值变量及反正弦律168

7.6 Brown运动的几种变化172

7.6.1 Brown桥172

7.6.2 有吸收值的Brown运动173

7.6.3 在原点反射的Brown运动174

7.6.4 几何Brown运动174

7.6.5 有漂移的Brown运动175

习题176

第8章 随机积分与随机微分方程178

8.1 关于随机游动的积分178

8.2 关于Brown运动的积分179

8.3 Ito积分过程183

8.4 Ito公式187

8.5 随机微分方程191

8.5.1 解的存在惟一性定理191

8.5.2 扩散过程192

8.5.3 简单例子196

8.6 应用——金融衍生产品定价197

8.6.1 Black-Scholes模型197

8.6.2 等价鞅测度199

习题207

第9章 Levy过程与关于点过程的随机积分简介209

9.1 Levy过程209

9.2 关于Poisson点过程的随机积分210

习题参考答案216

文献评注247

参考文献248