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第一章 绪论1

第一节 研究背景1

第二节 研究文献评述3

一 总体概述3

二 随机微分方程的数值方法综述5

三 随机模型的参数校准综述9

第三节 研究内容15

第二章 带跳随机延迟微分方程弱解的高阶逼近18

第一节 带跳的随机延迟微分方程19

第二节 跳扩散随机延迟微分方程解存在性与唯一性20

第三节 跳适应的弱解泰勒近似逼近方案25

一 高维伊藤公式25

二 适应的跳跃数值近似算法27

二 弱收敛定理的证明30

第四节 一个金融领域的数值算例35

第五节 本章小结38

第三章 分数阶随机微分方程驱动的期权定价39

第一节 分数阶随机微分方程模型40

一 分数阶积分和微分40

二 记忆效应和Hurst指数43

三 分数阶随机微分方程46

第二节 基于分数随机微分方程的欧式看涨期权定价47

一 分数阶伊藤公式47

二 基于分数阶随机微分方程的欧式看涨期权定价公式52

第三节 数值模拟分析58

第四节 本章小结63

第四章 金融均值回复随机系统的参数估计算法65

第一节 随机模型和直接模拟方法66

第二节 利率期限结构随机模型的参数估计69

一 贝叶斯统计推断方法69

二 基于马尔可夫链的蒙特卡洛方法70

三 一种新的随机模型参数估计算法72

第三节 数值模拟分析74

第四节 本章小结78

第五章 利率期限结构模型的参数校准79

第一节 矩估计法80

第二节 拟极大似然估计法82

一 拟极大似然函数82

二 粒子群优化算法84

三 基于粒子群优化算法的一种新的仿真算法85

第三节 利率期限结构模型中未知参数的估计86

一 参数估计结果86

二 参数估计算法的稳健性检验89

第四节 美国国库券数据中的应用90

第五节 本章小结94

第六章 总结与展望95

第一节 本书的主要结论与创新点95

第二节 有待进一步研究的问题97

参考文献99