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第一章 集合 常用逻辑用语1

一、如何理解集合的概念1

二、集合运算的方法与技巧4

三、怎样理解和判断四种命题9

四、如何认识充分条件、必要条件、充要条件16

第二章 函数22

一、怎样确定和求函数的解析式与定义域22

二、求函数值域（最值）的几种方法28

三、如何求二次函数的值域和最值36

四、如何求函数的反函数39

五、怎样讨论函数的单调性44

六、怎样判断函数的奇偶性49

七、如何运用二次函数的图像、性质解题55

八、如何运用指数函数的图像、性质解题61

九、如何运用对数函数的图像、性质解题67

第三章 数列74

一、怎样确定数列的通项公式74

二、如何根据具体问题选定等差数列的设法78

三、怎样运用等差数列的性质解题80

四、巧设等比中项83

五、怎样运用等比数列的性质解题85

六、如何正确运用等比数列前n项和公式解题91

七、an=Sn-Sn-1对吗94

八、数列求和的几种常用方法96

九、如何建立数学模型解答有关数列的应用问题101

第四章 三角函数107

一、如何理解符合条件的角（角的范围）107

二、如何利用三角函数的图像解题110

三、如何求以三角式为解析式的函数的定义域和值域115

四、怎样判定三角函数的奇偶性和周期性119

五、如何比较三角函数值的大小123

六、如何由y=Asin（ωx+？）+b的图像确定A、ω、？、b的值127

七、怎样利用同角公式解题132

八、怎样求含参变量的三角函数的最值137

九、如何简捷地进行三角函数式的恒等变形140

十、怎样消去三角式中的三角函数145

十一、如何求三角函数的值147

十二、如何证明三角条件等式151

十三、如何利用三角变换解三角形154

十四、如何利用三角代换将代数、几何问题化为三角问题求解161

第五章 平面向量167

一、怎样运用向量数量积的运算法则167

二、向量的坐标运算与向量平行、垂直的充要条件171

三、如何理解、运用平面向量作为工具解决与三角、平面几何、解析几何等关联的问题176

四、线段的定比分点与平移问题182

五、有关正弦、余弦定理的应用问题187

第六章 不等式193

一、应用不等式的性质要注意的问题193

二、注意不等式的两类比较法196

三、如何用均值不等式证题197

四、如何运用约束条件证题199

五、如何应用分析法、放缩法证明不等式203

六、运用“定和定积”原理时要注意些什么问题208

七、解分式不等式能否去分母213

八、如何将无理不等式转化为等价的有理不等式215

九、为什么解指数、对数不等式必须考虑底数218

十、有关将绝对值不等式转化为不含绝对值不等式的几种主要方法222

十一、解不等式中的换元法和图像法225

十二、讨论含参数不等式的注意事项227

十三、有关不等式的应用问题230

第七章 直线与圆的方程235

一、如何理解有向线段的数量和定比分点的概念、公式235

二、如何灵活应用两点间的距离公式238

三、如何灵活运用斜率公式239

四、使用直线方程要注意的问题242

五、如何判断两条直线的位置关系以及组成的方程组的解的唯一性246

六、如何认识中心对称和轴对称251

七、证明直线过定点的两种方法255

八、有关直线中常见的最值问题的几道例题258

九、什么样的二元二次方程的图像是直线262

十、如何灵活运用直线段求参数范围264

十一、如何理解曲线与方程的关系以及怎样根据方程描绘曲线267

十二、怎样求圆的方程和圆的切线269

十三、如何利用直线与圆的位置关系解题273

十四、如何利用圆与圆的位置关系解题277

十五、解有关圆的最值问题时，如何利用圆的特殊几何性质279

十六、如何求切点弦的方程283

第八章 圆锥曲线方程286

一、如何灵活使用圆锥曲线的定义和方程286

二、如何用韦达定理求解有关圆锥曲线的问题290

三、有关圆锥曲线的弦长问题295

四、圆的垂径分弦定理能在椭圆、双曲线中推广吗299

五、如何判断与确定圆锥曲线间的位置关系303

六、如何解有关圆锥曲线的最值问题307

七、如何用射影法简化运算312

八、有关“探索性、开放性”问题的几道例题314

第九章 直线 平面 简单几何体321

一、如何证明线共点和点共线321

二、如何求异面直线所成的角324

三、在直线与平面的问题中，哪些情况下可用反证法328

四、怎样证明点线共面、线线平行331

五、怎样证明线面平行、线线垂直333

六、怎样证明线面垂直、面面垂直337

七、怎样确定并求出二面角的平面角340

八、求线面所成的角的关键是什么345

九、如何求点到直线和点到平面的距离349

十、如何求解翻折问题352

十一、求解棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积的方法有哪些354

十二、如何求解锥体、台体被平行于底面的平面所截的问题361

十三、有关立体几何中的最值问题363

十四、如何求解多面体和旋转体内的线面关系问题367

十五、如何以空间向量为工具解答立体几何题371

第十章 排列 组合和概率378

一、排列、组合的研究对象和基本原理是什么378

二、怎样优先考虑特殊位置和特殊元素381

三、排列、组合题目中常用的几种“转化”方法385

四、排列、组合应用题解法中的常取的途径388

五、如何解二项展开式系数和项数有关的问题391

六、如何理解概率的性质和等可能事件的概率395

七、如何理解互斥事件中有一个发生的概率399

八、如何理解相互独立事件同时发生的概率404

第十一章 概率与统计411

一、有关离散型随机变量分布列的计算方法411

二、计算离散型随机变量的期望和方差应注意的问题415

三、有关抽样方法、分布与线性回归的几个问题421

第十二章 极限 数学归纳法428

一、如何理解与应用数列极限的定义428

二、如何灵活地进行数列极限的计算432

三、如何用极限的思想求无穷等比数列各项的和435

四、用数学归纳法证题要注意的问题438

第十三章 导数448

一、如何利用导数的定义、运算法则及常见函数的导数公式进行计算448

二、如何利用导数研究函数的单调性、极值和最值455

第十四章 复数465

一、两个复数能比较大小吗465

二、怎样灵活运用单位根的性质468

三、怎样用好|z|2=z·-z470

第十五章 历届高考压轴题理解与迁移473

一、圆锥曲线中参数范围的求解策略473

二、递推数列的求解策略479

三、有关函数与不等式的几道例题486

理解与迁移·习题参考答案496