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第1章 高维大数据1

1.1 大数据介绍1

1.1.1 大数据的产生背景1

1.1.2 大数据的重要性1

1.1.3 大数据的定义和特征2

1.1.4 大数据的构成5

1.1.5 大数据的机遇和挑战6

1.1.6 大数据应用的发展方向9

1.2 大数据分析挖掘技术10

1.3 大数据高维特征处理11

1.3.1 大数据分析挖掘过程11

1.3.2 大数据的维数13

参考文献14

第2章 大数据的维数约简15

2.1 大数据维数约简的目的15

2.2 维数约简的有关定义及分类15

2.2.1 维数约简的有关定义15

2.2.2 维数约简分类17

参考文献17

第3章 大数据的特征选择19

3.1 特征选择的数学描述及其优势19

3.2 特征选择基本框架19

3.2.1 子集生成21

3.2.2 评价测度24

3.2.3 停止条件33

3.2.4 结果验证34

3.3 特征选择算法分类34

3.3.1 按样本是否标记分类34

3.3.2 按与学习算法的结合方式分类34

3.3.3 Filter方法36

3.3.4 Wrapper方法39

3.3.5 Embeded方法40

3.3.6 Hybrid方法41

3.4 特征选择的稳定性41

3.4.1 特征选择方法的稳定性41

3.4.2 稳定的特征选择方法42

3.4.3 特征选择方法的稳定性评价准则44

参考文献46

第4章 大数据特征提取50

4.1 特征提取的概念50

4.2 特征提取的分类50

4.3 特征选择与特征提取方法的比较51

4.4 线性特征提取51

4.4.1 线性特征提取的思想51

4.4.2 主成分分析52

4.4.3 线性判别分析58

4.4.4 独立成分分析63

4.4.5 最大间距准则74

参考文献78

第5章 非线性特征提取80

5.1 核方法80

5.1.1 核方法原理80

5.1.2 核主成分分析82

5.1.3 核线性判别分析85

5.1.4 核局部线性判别分析87

5.2 流形学习方法88

5.2.1 流形学习方法的概念88

5.2.2 流形学习方法的分类89

5.2.3 等距映射算法90

5.2.4 局部线性嵌入算法91

5.2.5 拉普拉斯特征映射算法92

5.2.6 海赛局部线性嵌入算法94

5.2.7 局部切空间排列算法94

5.2.8 流形学习方法在应用中遇到的主要问题95

参考文献96

第6章 图方法97

6.1 图的基本概念97

6.2 相似性计算100

6.3 图嵌入框架100

6.4 图嵌入的线性扩展101

6.4.1 主成分分析102

6.4.2 线性判别分析103

6.4.3 边界费舍尔分析105

6.5 图嵌入的核化扩展106

6.6 图嵌入的张量扩展107

6.7 图嵌入面临的挑战109

参考文献110

第7章 稀疏大数据的维数约简112

7.1 稀疏矩阵的应用及概念112

7.2 稀疏表示理论及重构112

7.2.1 范数稀疏解112

7.2.2 稀疏表示理论概述114

7.2.3 稀疏重构114

7.2.4 基于稀疏表示的算法流程114

7.3 线性回归模型115

7.3.1 最小二乘法115

7.3.2 岭回归115

7.3.3 套索回归116

7.4 稀疏保持映射118

7.4.1 稀疏保持映射原理118

7.4.2 稀疏保持映射算法流程120

7.4.3 SPP优点120

7.5 基于Lasso的稀疏主成分121

7.6 稀疏判别分析125

参考文献125